100 орехов разложили на 5 кучек. В 1 и2-51 орех, во 2 и3-44 ореха, в3 и4 - 31 орех, а в 4 и5-33 ореха. Сколько орехов в каждой кучке?

Обозначим 5 кучек через х 1, х 2, х 3, х 4, х 5. Тогда:

x 1 + x 2 = 51;

x 2 + x 3 = 44;

x 3 + x 4 = 31;

x 4 + x 5 = 33;

Сказано, что x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 100.

Подставим известные данные в последнее равенство:

51 + x 3 + 33 = 100;

84 + x 3 = 100;

x 3 = 100 - 84;

x 3 = 16.

Тогда x 2 + x 3 = 44;

x 2 + 16 = 44;

x 2 = 44 - 16;

x 2 = 28.

Подставляем найденные значение в условие задачи:

x 1 + x 2 = 51;

x 1 = 51 - 28;

x 1 = 23.

x 3 + x 4 = 31;

16 + x 4 = 31;

x 4 = 31 - 16;

x 4 = 15.

x 4 + x 5 = 33;

15 + x 5 = 33;

x 5 = 33 - 15;

x 5 = 18.

Ответ: в первой кучке - 23 ореха, во второй - 28, в третей - 16, в четвертой - 15, в пятой - 18.