найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3, y=корень из х, x=1 и x=4 (ответ запишите с точностью до целых)

Найдем координаты точек пересечения заданных кривых для этого приравниваем из уравнения друг к другу:

x^3 = √x;

x^6 - x = 0.

x * (x^5 - 1) = 0;

x1 = 0; x2 = 1.

Точка x1 лежит вне отрезка [1; 4], поэтому площадь фигуры образованной заданными линиями будет определяться разностью интегралов:

∫ (x^3) * dx|1; 4 - ∫ (√x) * dx|1; 4 = 1/4x^4|1; 4 - 3/2 * x^ (3/2) |1; 4 = (1/4 * 4^4 - 1/4 * 1^4) - (3/2 * 4^ (3/2) - 3/2 * 1^ (3/2)) = (64 - 1/4) - (12 - 3/2) = 63 3/4 - 10 2/4 = 53 1/4.

Ответ: искомая площадь составит 53 1/4.