F (маленькая, штрих) от (x) = (2x+3) в третьей степени

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = (-2x + 3) ^8.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((-2x + 3) ^8) ' = (-2x + 3) ' * ((-2x + 3) ^8) = ((-2x) ' + (3) ') * ((-2x + 3) ^8) ' = - 2 * 8 * (-2x + 3) ^8 = - 16 (-2x + 3) ^7.

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = - 16 (-2x + 3) ^7.