Сумма первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле S=2n^2+3n. найти 15 член этой прогресси

1. Пусть Sn - сумма n первых членов арифметической прогрессии an:

Sn = 2n^2 + 3n.

2. Тогда для n-го члена прогрессии получим:

Sn = Sn-1 + an, отсюда: an = Sn - Sn-1; an = (2n^2 + 3n) - (2 (n - 1) ^2 + 3 (n - 1)); an = 2n^2 + 3n - 2 (n - 1) ^2 - 3 (n - 1)); an = 2 (n^2 - (n - 1) ^2) + 3 (n - (n - 1)); an = 2 (n + (n - 1)) (n - (n - 1)) + 3 (n - n + 1); an = 2 (2n - 1) + 3 = 4n - 2 + 3 = 4n + 1; an = 4n + 1.

3. Вычислим по этой формуле 15-й член прогрессии:

a15 = 4 * 15 + 1 = 60 + 1 = 61.

Ответ: a15 = 61.