Один из корней данного квадратного уравнения равен - 3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения x² + kx+18=0

Нам известно, что один из корней квадратного уравнения x² + kx + 18 = 0; равен x = - 3. Для того, чтобы найти второй корень и коэффициент k, мы будем использовать теорему Виета.

Вспомним теорему Виета.

Корни полного квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют следующих равенства:

x₁ + x₂ = - b/a;

x₁ * x₂ = c/a.

Выписываем коэффициенты a и с уравнения.

a = 1; c = 18;

Подставим во второе равенство теоремы Виета и получим уравнение:

-3x = 18/1;

-3x = 18;

x = 18 : (-3);

x = - 6.

Ищем коэффициент:

x₁ + x₂ = - k/a;

-3 - 6 = - k/1;

-9 = - k;

k = 9.

Ответ: второй корень уравнения - 6; k = 9.