Найдите первый член и разность арифметической прогрессии если сумма семи первых членов равна 94,5

Дано: S₇ = 94,5; S₁₅ = 112,5.

Найдем первый член - а₁ и разность - d этой прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (2a₁ + (n - 1) * d) * n / 2; на основании этой формулы и условия задачи составим систему уравнений:

{ (2a₁ + 6 * d) * 7/2 = 94,5 → { (2a₁ + 6d) / 2 = 13,5

{ (2a₁ + 14 * d) * 15 / 2 = 112,5 → { (2a₁ + 14d) / 2 = 7,5.

{ a₁ + 3d = 13,5

{a₁ + 7d = 7,5 вычтем из второго уравнения первой → 4d = - 6 → d = - 1,5.

Из первого уравнения находим первый член: a₁ = - 3d + 13,5 = 4,5 + 13,5 = 18.

Ответ: a₁ = 18; d = - 1,5.