При каком наименьшем натуральном n число n! делится на 1000 (n! (читается как "эн факториал") - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n) ?

Сначала рассмотрим число 1000, изучив, какие множители входят в это число.

1000 = 2 * 4 * 5 * 5 * 5. То есть в произведении необходимы три пятёрки, а начиная с начала числового ряда такими пятёрками обладают числа 5, 10, и 15. Теперь считаем, сколько двоек встретится до числа 15, как мы наблюдаем, их очень много в произведении от 1 до 15 (15!).

Таким образом, минимальное число n = 15 достаточно для того, чтобы 15! делилось на 1000, так как 15! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... 8 * ... 10 * ... 15.

Ответ: n min = 15.