Разложите на множители: 1) z^2-z-12 2) z^2-12z+35 3) 10z^2+7z+1

Для разложения на множители квадратного трехчлена z² - z - 12 мы применим следующую формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

A x₁; x₂ - корни уравнения ax² + bx + c = 0;

Итак, приравниваем к нулю трехчлен и решаем полученное уравнение:

z² - z - 12 = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = 1 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49;

Корни:

z₁ = (-b + √D) / 2a = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4;

z₂ = (-b - √D) / 2a = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = - 6/2 = - 3.

z² - z - 12 = (z - 4) (z + 3)

Ответ: (z - 4) (z + 3).