Решите неравенство 1 / (3^ (x-1)) + 1 / (3^x) + 1 / (3^ (x+1)) <52

Воспользуемся свойством степеней и преобразуем показательное неравенство:

1 / (3^ (x - 1)) + 1 / (3^x) + 1 / (3^ (x + 1)) < 52;

3 / (3^x) + 1 / (3^x) + 1 / (3 * 3^x) < 52;

Выполним замену у = 3^x, у > 0:

3/y + 1/y + 1/3y < 52;

(3 * 3 + 3 + 1 - 52 * 3y) / 3y < 0;

(9 + 3 + 1 - 156y) / 3y < 0;

(13 - 156y) / 3y < 0;

Применим метод интервалов:

1) 13 - 156 у = 0;

- 156 у = - 13;

у = - 13 / ( - 156);

у1 = 1/12;

2) 3 у = 0;

у2 = 0;

- + -

---° (0) - --° (1/12) - --

Составим совокупность уравнений:

{ y < 0;

{ y > 1/12;

Так как по условию у > 0, то получим неравенство:

y > 1/12;

Подставим нашу переменную назад:

у = 3^x^;

3^x > 1/12;

log ₃ 3^x > log ₃ 1/12;

хlog ₃ 3 > log ₃ 1/12;

х > log ₃ 1/12;

Значит, х ∈ (log ₃ 1/12; + ∞);

Ответ: х ∈ (log ₃ 1/12; + ∞).