A (2; -5; 2) B (0; 2; -3) C (5; 1; -1) D (1; 0; 1) НАЙТИ:a) направляющие косинусы вектора АВб) угол между векторами АВ и АС с) векторное произведение векторов АВ и АС д) объем пирамиды АВСD и высоту этой пирамиды, проведенную из точки D

1) Найдем координаты вектора AB, для этого из координат конечной точки необходимо вычесть координаты начальной:

AB = ((0 - 2); (2 - (-5)); (-3 - 2)) = (-2; 7; - 5).

Тогда его модуль будет равен:

|AB| = √ ((-2) ^2 + 7^2 + (-5) ^2) = √ (4 + 49 + 25) = √78.

Направляющие косинусы равны:

cos (a) = - 2 / √78;

cos (b) = 7 / √78;

cos (g) = - 5 / √78.

2) Координаты вектора AC равны:

((5 - 2); (1 - (-5)); (-1 - 2)) = (3; 6; - 3).

|AC| = √ (3^2 + 6^2 + (-3) ^2) = √ (9 + 36 + 9) = √54.

cos (a) = (2 * 3 + 7 * 6 + (-5) * (-3)) / √78 * √54.