Tg^2x+ctg^2x+2-1/cos^2x

Представим тангенс как отношение синуса к косинусу, а котангенс как отношение косинуса к синусу:

tg² x + ctg² x + 2 - 1 / cos² x = sin² х / cos² x + cos² x / sin² х + 2 - 1 / cos² x.

Сгруппируем члены:

sin² х / cos² x - 1 / cos² x + cos² x / sin² х + 2 = (sin² х - 1) / cos² x + cos² x / sin² х + 2.

Выражение (sin² х - 1) представляет собой часть основного тригонометрического тождества и равно cos² x:

(sin² х - 1) / cos² x + cos² x / sin² х + 2 = cos² x / cos² x + cos² x / sin² х + 2 = 1 + cos² x / sin² х + 2 = 3 + cos² x / sin² х.

Со слагаемым cos² x / sin² х ничего не можем сделать, кроме как перевести его в ctg² x, значит выражение упрощено.

ОТВЕТ: 3 + ctg² x.