Лодка прошла 2 км против течения реки, а затем 6 км по течению, затратив навесь путь 1 час. Найдите собственную скорость лодки (в км/ч), если известно, что она была постоянна во время всего пути, а скорость течения реки 4 км/ч.

Путь против течения - 2 км;

Путь по течению - 6 км;

Все время - 1 ч;

Скорость течения - 4 км/ч;

Собственная скорость - ? км/ч.

Пусть у - собст. скорость лодки. Тогда по течению она шла со скоростью (у + 4) км/ч, а против течения (у - 4) км/ч.

Время есть отношение пути и скорости, значит 2 / (у - 4) ч шла лодка против течения и 6 / (у + 4) ч по течению. Зная все время, получаем равенство:

2 / (у - 4) + 6 / (у + 4) = 1;

2 у + 8 + 6 у - 24 = у^2 - 16;

y^2 - 8 у = 0;

у (у - 8) = 0;

у = 0 или у = 8 (км/ч) - собст. скорость.

Ответ: 8 км/ч.