Отрезки АС и ВD - диаметры окружности с центром о. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD.

Треугольник ВОС - равнобедренный, т. к. стороны ВО и ОС - радиусы окружности и соответственно равны между собой. Напротив равных сторон лежат равные углы. Значит угол ОВС равен углу ВСО равен 78 градусам. Найдем, чему равен угол ВОС:

180 - (78 + 78) = 24 (градуса).

В треугольниках АОD и ВОС стороны АО, ОD, ВО, ОС равны радиусу окружности и между собой. Т. к. углы АОD и ВОС образованы двумя пересекающимися отрезками и расположены напротив, то они равны между собой. Т. к. две стороны и угол между ними равны, значит треугольники равны.

∠АОD = ∠ВОС = 24°.

Ответ: угол АОД равен 24 градусам.