Oпределите х и у из уравнения x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0

Уравнение решается математической интуицией или иными словами корни попросту угадываются. Для облегчения задачи преобразуем исходное путем вынесения общих множителей за скобки:

х * (х - 2) + у * (у - 4) = - 5.

Смотрим внимательно на уравнение - это сумма двух составных слагаемых и в результате должно получаться - 5. Чтобы получить в сумме - 5 можно сложить - 1 и - 4, - 2 и - 3, - 2.5 и - 2.5 и еще множество вариантов, но мы проверим простые.

Очевидно, что - 2.5 и - 2.5, а также - 2 и - 3 получить сложно ввиду большой разницы между составными множителями. А вот чтобы получить - 1 и - 4, нужно вместо х подставить 1, а вместо у - 2. Тогда

1 * (1 - 2) = 1 * (-1) = - 1;

2 * (2 - 4) = 2 * (-2) = - 4, что в сумме дает - 5.

Это значит, что х = 1 и у = 2 - являются корнями исходного уравнения.

Поскольку задано квадратное уравнение, то может быть это не все его корни, но х = 1 и у = 2, проверим подстановкой:

1² + 2² - 2 * 1 - 4 * 2 + 5 = 1 + 4 - 2 - 8 + 5 = 5 + 5 - 2 - 8 = 0. Поскольку 0 = 0, то значит х = 1 и у = 2 - верные корни.

Ответ: х = 1 и у = 2.