При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х^2 - ах + а-1=0 будет наименьшей?

Пусть х1 и х2 - это корни данного квадратного уравнения х^2 - ах + а - 1 = 0.

Тогда, используя теорему Виета, а также формулу квадрата суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2, получаем:

х1^2 + х2^2 = х1^2 + х2^2 + 2 х1 * х2 - 2 * х1 * х2 = (х1 + х2) ^2 - 2 * х1 * х2 = а^2 - 2 * (а - 1) = а^2 - 2 * а + 2 = а^2 - 2 * а + + 1 + 1 = (а - 1) ^2 + 1.

Полученное выражение принимает наименьшее значение при а = 1, следовательно, сумма квадратов корней данного уравнения будет наименьшей при а = 1.

Ответ: при а = 1.