Расстояние между городами А и В равно 480 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Через 3 ч движения им до встречи оставалось пройти 60 км. Найдите скорость каждого поезда, если расстояние между городами А и В один из них проходит на 2 ч быстрее чем второй.

Обозначим через t время, за которое более быстрый поезд проезжает расстояние между двумя данными городами, равное 480 км.

Из условия задачи известно, что расстояние между городами А и В один из поездов проходит на 2 часа быстрее чем второй, следовательно, более медленный поезд проходит это расстояние за t + 2 часа.

По условию задачи, выехав одновременно навстречу друг другу, два поезда спустя 3 часа оказались на расстоянии 60 км друг от друга, следовательно, можем составить следующее уравнение:

480/t + 480 / (t + 2) + 60 = 480,

решая которое, получаем:

3 * 480/t + 3 * 480 / (t + 2) = 480 - 60;

3 * 480/t + 3 * 480 / (t + 2) = 420;

24/t + 24 / (t + 2) = 7;

24 * (t + 2) + 24t = 7t * (t + 2);

24t + 48 + 24t = 7t^2 + 14t;

48 + 48t = 7t^2 + 14t;

7t^2 + 14t - 48t - 48 = 0;

7t^2 - 34t - 48 = 0;

t = (17 ± √ (289 + 7 * 48)) / 7 = (17 ± √625) / 7 = (17 ± 25) / 7;

t = (17 + 25) / 7 = 42 / 7 = 6;

Следовательно, скорость первого поезда равна 480 / 6 = 80 км/ч, а скорость второго поезда равна 480 / (6 + 2) = 280 / 8 = 60 км/ч.

Ответ: скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго поезда равна 60 км/ч.