Между числами 5 и 20 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия с положительными членами. Найдите произведение этих трех чисел.

Если между числами 5 и 20 записать три числа, то согласно условию задачи количество членов геометрической прогрессии будет равно n = 5.

Используем формулу энного члена геометрической прогрессии b_n = b₁ * qⁿ^-1_, тогда пятый член будет вычислен вот так: b₅ = b₁ * q⁴ отсюда знаменатель будет равен:

q⁴ = b₅ / b₁ = 20/5 = 4 → q = √2.

Следовательно прогрессия будет выглядеть следующим образом:

b₁ = 5; b₂ = 5√2; b₃ = 5√2 * √2 = 10; b₄ = 10√2; b₅ = 20.

Ответ: между числами 5 и 20 нужно вставить числа 5√2; 10; 10√2.