Найдите сумму квадратов корней уравнения х+корень 10-3 х=4

Найдите сумму квадратов корней уравнения

Найдем корени уравнения.

х + √ (10 - 3 * х) = 4;

√ (10 - 3 * x) = 4 - x;

Возведем уравнение в квадрат.

√ (10 - 3 * x) ² = (4 - x) ²;

10 - 3 * x = (4 - x) ²;

Раскроем скобки.

10 - 3 * x = 4² - 2 * 4 * x + x²;

10 - 3 * x = 16 - 8 * x + x²;

x² - 8 * x + 16 = 10 - 3 * x;

x² - 8 * x + 16 - 10 + 3 * x = 0;

x² - 8 * x + 3 * x + 16 - 10 = 0;

x² - 5 * x + 6 = 0;

D = (-5) ² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

x1 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2;

Сумма квадратов корней уравнения 3² + 2² = 9 + 4 = 13.

Ответ: 13.