Найдите производную функции y = 3x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 8x

Найдём производную данной функции: y = 3x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 8x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (3x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 8x) ' = (3x^4) ' + (4x^3) ' + (5x^2) ' + (8x) ' = 3 * 4 * x^ (4 - 1) + 4 * 3 * x^ (3 - 1) + 5 * 2 * x^ (2 - 1) + 8 * 1 * x^ (1 - 1) = 12x^3 + 12x^2 + 10x^1 + 8x^0 = 12x^3 + 12x^2 + 10x + 8.

Ответ: y' = 12x^3 + 12x^2 + 10x + 8