При каком значении q уравнение 2x^2-15x+q=0 имеет корни, один из которых в 1,5 раза меньше другого?

1. По теореме Виета для суммы и произведения корней квадратного уравнения имеем:

2x^2 - 15x + q = 0; a = 2; b = - 15; c = q; {x1 + x2 = - b/a;

{x1 * x2 = c/a; {x1 + x2 = 15/2; (1)

{x1 * x2 = q/2. (2)

2. По условию задачи отношение корней равно 1,5:

x2 = 1,5x1.

Подставив значение x2 в уравнение (1), получим:

x1 + 1,5x1 = 15/2; 2,5x1 = 15/2; 5x1 = 15; x1 = 15/5 = 3; x2 = 1,5x1 = 1,5 * 3 = 4,5.

3. Из уравнения (2) найдем значение параметра:

x1 * x2 = q/2; q = 2x1 * x2; q = 2 * 3 * 4,5 = 3 * 9 = 27.

Ответ: 27.