Найти вероятность того, что событие А наступит 1300 раз в 2000 испытаниях, если вероятность появления этого события в одном испытании равна 0,7.

1. Пусть:

p = 0,7 - вероятность наступления события A; q = 1 - p = 0,3 - вероятность ненаступления события A; n = 2000 - количество всех испытаний; k = 1300 - количество наступлений событий A.

2. По формуле Бернулли, вероятность того, что в n испытаниях событие A наступит ровно к раз, равна:

P (n, k) = C (n, k) * p^k * q^ (n - k) = n! / (k! * (n - k)) ! * p^k * q^ (n - k).

3. Однако, для больших значений n и k целесообразно воспользоваться приближенной формулой Лапласа:

P (n, k) = r * φ (x), где r = (npq) ^ (-1/2); x = (k - np) r; φ (x) = (2π) ^ (-1/2) * e^ (-x^2/2) - функция Гаусса; r = (2000 * 0,7 * 0,3) ^ (-1/2) = 420^ (-1/2) ≈ 0,048795; x = (1300 - 2000 * 0,7) r = (1300 - 1400) r = - 100r ≈ - 100 * 0,048795 = - 4,8795; φ (x) = (2π) ^ (-1/2) * e^ (-x^2/2) ≈ 2,7 * 10^ (-6); P (n, k) = r * φ (x) ≈ 1,3 * 10^ (-7).

Ответ: 1,3 * 10^ (-7).