Lim (6-n) ^2 - (6+n) ^2 / (6+n) ^2 - (1-n) ^2 n->00

Если подставить в предел значение n - ->∞, то в результате получится неопределённость типа (∞/∞). Значит, нужно найти такое преобразование выражения предела, чтобы при подстановке n - -> ∞, можно было обойти эту неопределённость. Преобразуем выражения в числителе и знаменателе.

lim [ (6 - n) ^2 - (6 + n) ^2] / [ (6 + n) ^2 - (1 - n) ^2] = lim [ (6 - n + 6 + n) * (6 - n - 6 - n) ]/[ (6 + n + 1 - n) * (6 + n - 1 + n) ] = lim [12 * (-2 * n) ]/[ (7 * (5 + 2 * n) ] = lim (12/7) * lim (-2 * n) / (5 + 2 * n) = lim (12/7) * (-2 * n/n) / (5/n + 2) = lim12/7 * (-2) / (0 + 2) = - 12/7.