Укажите неравенство, верное при любых значениях переменной. 1) a^2+5a-1> 5a 2) (2c-3) (2c+3) < 4c^2 3) 2d (d-0, 5) <2d^2 4) (b-2) ^2 + 4b> 8

1) a^2 + 5a - 1 > 5a.

Перенесем 5 а в левую часть:

a^2 + 5a - 1 - 5a > 0.

a^2 - 1 > 0.

Рассмотрим функцию у = a^2 - 1, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; a^2 - 1 = 0.

(а - 1) (а + 1) = 0;

а = - 1 и а = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки - 1 и 1, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; - 1) и (1; + ∞).

2) (2c - 3) (2c + 3) < 4c^2.

Раскроем скобки по формуле разности квадратов.

4 с^2 - 9 < 4c^2.

Перенесем 4c^2 в левую часть:

4 с^2 - 9 - 4c^2 < 0.

-9 < 0 (верное неравенство). Значит, неравенство верно при любых значениях с.

3) 2d (d - 0,5) < 2d^2.

Раскрываем скобки.

2d^2 - d < 2d^2;

2d^2 - d - 2d^2 < 0;

-d < 0 (равенство неверное, если d будет меньше нуля).

4) (b - 2) ^2 + 4b > 8.

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности.

b^2 - 4b + 4 + 4b - 8 > 0;

b^2 - 4 > 0.

Рассмотрим функцию у = b^2 - 4, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; b^2 - 4 = 0.

(b - 2) (а + 2) = 0;

а = - 2 и а = 2.

Отмечаем на числовой прямой точки - 2 и 2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; - 2) и (2; + ∞).

Ответ: правильный ответ (2) (2c - 3) (2c + 3) < 4c^2. Это неравенство, верное при любых значениях переменной.