Решите уравнение (х-1) * х * (х+17) = 38

Раскроем скобки в левой части данного уравнения и представим его в виде х³ + 16 * х² - 17 * х = 38 или х³ + 16 * х² - 17 * х - 38 = 0. Получили приведённое кубическое уравнение с целочисленными коэффициентами. Предположим, что полученное кубическое уравнение имеет целочисленный корень и воспользуемся теоремой Безу. С этой целью выпишем все делители свободного члена - 38 кубического уравнения. Очевидно, число - 38 имеет следующие 8 делителей: ±1; ±2; ±19; ±38. Проверим каждый делитель числа - 38 по отдельности. При х = - 1, имеем: (-1) ³ + 16 * (-1) ² - 17 * (-1) - 38 = - 1 + 16 + 17 - 38 = - 6 ≠ 0. При х = 1, имеем: 1³ + 16 * 1² - 17 * 1 - 38 = 1 + 16 - 17 - 38 = - 38 ≠ 0. При х = - 2, имеем: (-2) ³ + 16 * (-2) ² - 17 * (-2) - 38 = - 8 + 64 + 34 - 38 = 52 ≠ 0. При х = 2, имеем: 2³ + 16 * 2² - 17 * 2 - 38 = 8 + 64 - 34 - 38 = 0. При х = - 19, имеем: (-19) ³ + 16 * (-19) ² - 17 * (-19) - 38 = - 6859 + 5776 + 323 - 38 = - 798 ≠ 0. При х = 19, имеем: 19³ + 16 * 19² - 17 * 19 - 38 = 6859 + 5776 - 323 - 38 = 12274 ≠ 0. При х = - 38, имеем: (-38) ³ + 16 * (-38) ² - 17 * (-38) - 38 = - 54872 + 23104 + 646 - 38 = - 31160 ≠ 0. При х = 38, имеем: 38³ + 16 * 38² - 17 * 38 - 38 = 54872 + 23104 - 646 - 38 = 22420 ≠ 0. Расчёты показывают, что решением данного уравнения является х = 2. Преобразуем левую часть кубического уравнения следующим образом х³ + 16 * х² - 17 * х - 38 = х³ - 2 * х² + 18 * х² - 36 * х + 19 * х - 38 = х² * (х - 2) + 18 * (х - 2) + 19 * (х - 2) = (х - 2) * (х² + 18 * х + 19). Тогда, данное уравнение примет вид (х - 2) * (х² + 18 * х + 19) = 0. Решим квадратное уравнение х² + 18 * х + 19 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = 18² - 4 * 1 * 19 = 324 - 76 = 248. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (-18 - √ (248)) / (2 * 1) = - 9 - √ (62) и x₂ = (-18 + √ (248)) / (2 * 1) = - 9 + √ (62). Таким образом, данное уравнение имеет 3 действительных корня: х = 2, х = - 9 - √ (62) и х = - 9 + √ (62).

Ответ: х = 2, х = - 9 - √ (62) и х = - 9 + √ (62).