Найти промежутки возростания и спадания функции:y=6x-3x^2+3

Чтобы найти промежутки возрастания (убывания) функции, нужно найти нули производной данной функции.

Найдем производную функции:

f (x) = 6x - 3x^2 + 3;

f' (x) = 6 - 6x.

Найдем нули производной:

f' (x) = 0;

6 - 6x = 0; - 6x = - 6; x = 1.

Определим знаки производной на каждом промежутке (~ это бесконечность):

(-~; 1), возьмем х = 0: 6 - 6 * 0 = 6; знак (+), функция возрастает;

(1; + ~), возьмем х = 2: 6 - 6 * 2 = 6 - 12 = - 6; знак (-), функция убывает.

Ответ: функция возрастает на промежутке (-~; 1), функция убывает на промежутке (1; + ~).