Докажите, что выражение 64^8+16^11 делится на 17.

64 = 2 ^ 6;

16 = 2 ^ 4;

При возведении степени в степень показатели умножаются.

64 ^ 8 + 16 ^ 11 = (2 ^ 6) ^ 8 + (2 ^ 4) ^11 = 2 ^ 48 + 2^ 44;

Вынесем общий множитель 2^ 44 за скобку. При делении степеней их показатели вычитаются. Поэтому (2 ^ 48) / (2 ^ 44) = 2 ^ 4

2 ^ 44 * (2 ^ 4 + 1) = (2 ^ 44) * 17;

Если один из множителей делится на 17, то и всё произведение делится на 17.