найти точки экстремума у=2 х (1-3x) ^3

"Точки экстремума функции" - максимальные или минимальные значения функции. Они характерны тем, что в них на графике функции достигается "пик". Другими словами, в таких точках производная функции равна нулю.

Для начала вычислим производную от данной нам функции. Делать это будем по свойству (f (x) * g (x)) ' = f' (x) * g (x) + f (x) * g' (x).

(2 х * (1 - 3x) ^ 3) ' = 2 * (1 - 3x) ^ 3 - 18x * (1 - 3x) ^ 2.

Тут можно вынести за скобки (1 - 3x) ^ 2, тогда мы получим (1 - 3x) ^ 2 * (2 * (1 - 3x) - 18x). Откроем вторые скобки: (1 - 3x) ^ 2 * (2 - 24x)

Так как производная в экстремумах равна 0, решим уравнение: (1 - 3x) ^ 2 * (2 - 24x) = 0.

Здесь очевидно, что корни: x1 = 1 / 12, x2 = 1 / 3.

Экстремумы функции: x1 = 1 / 12, x2 = 1 / 3