Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста и встретились в 10 км от В. Турист, шедший из А, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость туриста, шедшего из В, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч меньшей, чем турист, шедший из А.

Решение:

1. Обозначим: x км/ч - скорость туриста, шедшего из B. Тогда скорость туриста, шедшего из A, равна x + 1 км/ч.

2. До момента встречи турист, шедший из A, прошёл 9 км. Другой турист прошёл 10 км.

3. По условию задачи было составлено уравнение:

10 / x = 9 / (x + 1) + 0,5;

10 / x - 9 / (x + 1) = 0,5;

(10 * (x + 1) - 9x) / (x^2 + x) = 0,5;

(10x + 10 - 9x) / (x^2 + x) - 0,5 = 0;

(x + 10 - 0,5 * (x^2 + x)) / (x^2 + x) = 0;

4. Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель ему не равен:

x + 10 - 0,5x^2 - 0,5x = 0;

-0,5x^2 + 0,5x + 10 = 0;

Дискриминант = 0,5 * 0,5 + 4 * 0,5 * 10 = 20,25 (корень из 20,25 равен 4,5)

x = (-0,5 + 4,5) / - 1 или x = (-0,5 - 4,5) / - 1;

x = - 4 или x = 5;

Так как скорость не может быть отрицательной, то она равна 5 км/ч.

Ответ: скорость туриста, шедшего из B, равна 5 км/ч.