Решите уравнение методом введения новой переменной X+5√x-36=0

х + 5√x - 36 = 0.

Представим х как (√х) ^2.

Получается уравнение (√х) ^2 + 5√x - 36 = 0.

Пусть √х = а, тогда уравнение примет вид а^2 + 5a - 36 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 5; c = - 36;

D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 1 * 36 = 25 + 144 = 169 (√D = 13);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (-5 - 13) / 2 = - 18/2 = - 9;

а₂ = (-5 + 13) / 2 = 8/2 = 4.

Возвращаемся к замене √х = а:

√х = - 9; х = (-9) ^2 = 81.

√х = 4; x = 4^2 = 16.

Ответ: корни уравнения равны 16 и 81.