Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения 2 км/час. ответ в км/ч

Пусть собственная скорость моторной лодки (она же скорость в стоячей воде) равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (х - 2) км/ч. Моторная лодка прошла 80 км по течению реки за 80 / (х + 2) часа, а это же расстояние против течения реки за 80 / (х - 2) км/ч. По условию задачи известно, что на путь против течения реки лодка затратила времени больше, чем на путь по течению реки на (80 / (х - 2) - 80 / (х + 2)) часа или на 1 час. Составим уравнение и решим его.

80 / (х - 2) - 80 / (х + 2) = 1;

О. Д. З. х ≠ ±2;

(80 (х + 2) - 80 (х - 2)) / ((х - 2) (х + 2)) = 1;

80 (х + 2) - 80 (х - 2) = (х - 2) (х + 2);

80 х + 160 - 80 х + 160 = х^2 - 4;

320 = х^2 - 4;

х^2 = 320 + 4;

х^2 = 324;

х1 = 18 (км/ч);

х2 = - 18 - скорость не может быть выражена отрицательным числом.

Ответ 18 км/ч.