Отрезки CD и AB пересекаются В точке O так, что CO=DO, AC параллельна BD. Периметр треугольника BOD равен 22 см, CD=18 см, отрезок AO на 3 см короче BD. Найдите длину отрезка AC.

Рассмотрим треугольники АОС и BOD. СО = DО по условию задачи. ﮮАОС = ﮮВОD как вертикальные углы, а ﮮВDО = ﮮАСО как накрест лежащие углы. По признаку равенства треугольников, по стороне и двум прилежащим к ней углам, треугольники АОС и BOD равны. Следовательно, АС = BD и АО = ОВ.

Теперь рассмотрим ∆ BOD. Периметр ∆ BOD = DO + BD + ОВ и равен 22 см.

DО = СD / 2 = 18 / 2 = 9 (см).

Обозначим BD переменной "Х". Тогда ОВ = АО = ВD - 3 = Х - 3. Составим и решим уравнение:

22 = 9 + Х + (Х - 3);

2 Х = 16;

Х = 8 (см).

Значит АС = BD = 8 см.