Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения окружности x²+y²=17 и прямой y-3x=1

1) Для нахождения точек пересечения решим систему уравнений окружности х² + у² = 17 и прямой у - 3 * х = 1, выразив в уравнении прямой у = 3 * х + 1, и подставив в уравнение окружности:

2) х² + (3 * х + 1) ² = 17; х² + 9 * х² + 2 * 3 * х + 1 = 17;

10 * х² + 6 * х - 16; х² + 0,6 * х - 1,6 = 0; х1,2 = - 0,6/2 + - √[ (0,3) ^2 + 1,6] = - 0,3 + - √[0,09 + 1,6] = - 0,3 + - √[1,69] = - 0,3 + - 1,3.

3) Вычисляем корни: х1 = - 0,3 + 1,3 = 1; у1 = 3 * х1 + 1 = 3 * 1 + 1 = 4; корни: 1; 4.

х2 = - 0,3 - 1,3 = - 1,6. у2 = 3 * (-1,6) + 1 = - 4,8 + 1 = - 3,8, корни - 1,6; - 3,8.