Решить методом выделения полного квадрата 1) x²+2x-224=0 2) 2x²-8x+15=0

В задании даны два квадратных уравнения, которых требуется решить методом выделения полного квадрата. Как известно, метод выделения полного квадрата основан на использовании формул сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности) и (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов).

Рассмотрим уравнение x² + 2 * x - 224 = 0. Прибавим и отнимем от нашего многочлена x² + 2 * x - 224 число 1². Имеем: x² + 2 * x - 224 = x² + 2 * x * 1 + 1² - 1² - 224 = (х + 1) ² - 225 = (х + 1) ² - 15² = (х + 1 - 15) * (х + 1 + 15) = (х - 14) * (х + 16). Следовательно, (х - 14) * (х + 16) = 0, откуда х = 14 и х = - 16. Рассмотрим уравнение 2 * x² - 8 * x + 15 = 0. Имеем: 2 * x² - 8 * x + 15 = 2 * (x² - 4 * x) + 15 = 2 * (x² - 2 * x * 2 + 2² - 2²) + 15 = 2 * (х - 2) ² - 2 * 4 + 15 = 2 * (х - 2) ² + 7. Последний вид трёхчлена позволяет утверждать, что для любого х ∈ (-∞; + ∞), справедливо 2 * (х - 2) ² + 7 ≥ 7 > 0. Это означает, что данное уравнение 2 * x² - 8 * x + 15 = 0 не имеет решения.

Ответы: 1) х = 14 и х = - 16; 2) Уравнение 2 * x² - 8 * x + 15 = 0 не имеет корней.