Методом выделения полного квадрата решить уравнение: 2) x²+4 х-12=04) х²-10 х+16=06) х²+8 х-7=0

1. Запишем выражение в следующем виде:

x² + 4 х - 12 = 0 = > x² + 2 * 2x + 2² - 2² - 12 = 0.

Применим формулу квадрата суммы: (x² + 2 * 2x + 2²) - 16 = 0 = > (x + 2) ² - 16 = 0.

С помощью формулы разности квадратов, получим:

(x + 2) ² - 4² = 0 = > (x + 2 - 4) (x + 2 + 4) = 0 = > (x - 2) (x + 6) = 0 = > x - 2 = 0 или x + 6 = 0 = > x = 2 или x = - 6.

2. Для применения формулы квадрата разности запишем выражение в виде:

х² - 10 х + 16 = 0 = > x² - 2 * 5x + 5² - 5² + 16 = 0 = > (x² - 2 * 5x + 5²) - 25 + 16 = 0 = >

(x - 5) ² - 9 = 0.

Теперь с помощью формулы разности квадратов преобразуем выражение:

(x - 5) ² - 3² = 0 = > (x - 5 - 3) (x - 5 + 3) = 0 = > (x - 8) (x - 2) = 0.

Найдем корни уравнения:

x - 8 = 0 или x - 2 = 0,

x = 8 или x = 2.

3. Запишем уравнение в виде:

х² + 8 х - 7 = 0 = > x² + 2 * 4x + 4² - 4² - 7 = 0 = > (x² + 2 * 4x + 4²) - 16 - 7 = 0 = >

(x + 4) ² - 7 = 0.

Так как полученное выражение не является разностью квадратов, то решить исходное уравнение методом выделения полного квадрата невозможно.