Двое рабочих выполняют работу вместе за 12 дней. За какое время выполнит работу каждый, работая отдельно, если первому потребуется на 10 дней больше, чем второму?

Пусть второй рабочий выполнит работу за х дней.

Тогда первый рабочий выполнит эту работу за (х + 10) дней.

Производительность первого рабочего 1/х, а второго - 1 / (х + 10), общая производительность 1/12.

Составим и решим уравнение:

1/х + 1 / (х + 10) = 1/12,

12 * (х + 10 + х) = х * (х + 10),

24 х + 120 = х2 + 10 х,

х2 - 14 х - 120 = 0,

D = 142 + 4 * 120 = 196 + 480 = 676 = 262,

х1 = (14 + 26) : 2 = 20,

х2 = (14 - 26) : 2 = - 6, не подходит.

х = 20,

х + 10 = 20 + 10 = 30.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 30 дней, а второй - за 20 дней.