Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 8 часов. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 часов скорее. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу?

Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за х часов, тогда второй рабочий (исходя из того, что первый на 12 часов быстрее работает) выполнит всю работу за (х + 12) часов. Всю работу примем за 1. За 1 час первый рабочий выполнит 1/х работы, а второй выполнит 1 / (х + 12). Тогда работая вместе они выполняют за 1 час:

1/х + 1 / (х + 12) = (х + 12 + х) / (х * (х + 12)) = (2 * х + 12) / (х^2 + 12 * х) работы.

Всю работу оба рабочих работая вместе выполнят за 8 часов, то есть

1 : (2 * х + 12) / (х^2 + 12 * х) = 8;

1 * (х^2 + 12 * х) / (2 * х + 12) = 8; получим уравнение

х^2 + 12*x = 16 * x + 96;

x^2 - 4 * x - 96 = 0;

D = 16 + 384 = 400;

x1 = (4 - 20) / 2 = - 8 - не подходит по условию задачи, так как время не может быть отрицательным.

х2 = 12 (часов) - время, за которое первый рабочий сделает всю работу сам.

Тогда второй рабочий выполнит работу за 12 + 12 = 24 часов.

Ответ: 12 часов и 24 часов.