сколько решений имеет уравнение x^2-9|x|+8=0

Question

София Васильева

Математика

7 сентября, 13:48

сколько решений имеет уравнение x^2-9|x|+8=0

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Илья Пономарев · Answer 1

Модуль меняет свой знак при х = 0.

1) Если х > 0: раскрываем модуль со знаком "плюс".

x² - 9|x| + 8 = 0.

x² - 9x + 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

a = 1; b = - 9; c = 8.

D = b² - 4ac = (-9) ² - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49 (√D = 7);

х₁ = (9 - 7) / 2 = 2/2 = 1.

х₂ = (9 + 7) / 2 = 16/2 = 8.

Оба корня удовлетворяют условию х > 0.

2) х < 0: раскрываем модуль со знаком "минус".

x² - 9 (-x) + 8 = 0.

x² + 9x + 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

a = 1; b = 9; c = 8.

D = b² - 4ac = 9² - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49 (√D = 7);

х₁ = (-9 - 7) / 2 = - 16/2 = - 8.

х₂ = (-9 + 7) / 2 = - 2/2 = - 1.

Оба корня удовлетворяют условию х < 0.

Ответ: корни уравнения равны - 8, - 1, 1 и 8. Всего 4 решения.