Решите уравнение (x^2+4) ^2-7 (x^2+4) + 10=0

Рассмотрим уравнение (x² + 4) ² - 7 * (x² + 4) + 10 = 0. Заменим переменное х, используя равенств у = х² + 4. Имеем: у² - 7 * у + 10 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-7) ² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (7 - √ (9)) / 2 = (7 - 3) / 2 = 4/2 = 2 и у₂ = (7 + √ (9)) / 2 = (7 + 3) / 2 = 10/2 = 5. Теперь сделаем обратную замену. При у = 2, имеем: х² + 4 = 2 или х² = - 2. Это уравнение не имеет решений, поскольку для любого х ∈ (-∞; + ∞) справедливо х² ≥ 0 > - 2. Пусть у = 5. Тогда х² + 4 = 5 или х² = 1. Это уравнение имеет два различных корня: х = - 1 и х = 1.

Ответ: х = - 1; х = 1.