В арифметической прогрессии An известны a15=5 и a20=40. найдите разность и первый член этой арифметической прогрессии,

По формуле n - ого члена арифметической прогрессии запишем пятнадцатый и двадцатый ее члены.

an = a₁ + d * (n - 1).

a₁₅ = a₁ + d * 14 = 5.

a₂₀ = a₁ + d * 19 = 40.

Решим систему из двух уравнений, для чего из второго уравнения вычтем первое.

(a₁ + d * 19) - (a₁ + d * 14) = 40 - 5.

5 * d = 35.

d = 36 / 5 = 7.

Тогда а₁ = 5 - d * 14 = 5 - 7 * 14 = - 93.

Ответ: Разность прогрессии равна 7, первый член прогрессии равен - 93.