На какую наибольшую степень числа 2 делится число: 10^2005 - 2^2005

Для решения данного задания представим число 10^2005 в виде множителей, получим:

10^2205 - 2^2005 = (2 * 5) ^29005 - 2^2005 = (2^2005 * 5^2005 - 2^2005) = 2^2005 * (5^2005 - 1). Но выражение в скобках (5^2005 - 1) тоже можно разложить по формуле (x^n - 1) = (x - 1) * ( ...), или

(5^2005 - 1) = (5 - 1) * ( ...) = 4 * ( ...) = 2^2 * ( ...). Выражение в скобках ( ...) число не чётное. Значит, в итоге заданное задание делится на степень числа 2: 2^2005 * 2^2 = 2^ (2005 + 2) = 2^2007.

Это ответ: наибольшая степень 2007.