Какой цифрой должно оканчиваться натуральное число А, чтобы любая его степень с натуральным показателем заканчивалась на ту же цифру? Обоснуйте свой ответ примером

Решать будем методом от противного, то есть если мы докажем, что эта цифра, на которую оканчивается число не подходит в рассмотренном нами примере исключаем её. Первые цифры числа запишем как Х и Y. Будем рассматривать следующие числа: Х0, Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6, Х7, Х8 и Х9.

Х0 - в n степени оканчивается на n нулей, подходит.

Х1 - в любой степени оканчивается на 1 - тоже подходит.

х2^2=Y4, X3^2=Y9, X^4=Y6, X7^2=Y9, X8^2=Y4, X9^=Y1 - не подходят.

Х5^2=Y5, X5^3=Y5 подходит,

X6^2=Y6, X6^3=Y6 подходит.