Решите! а) Решить систему уравнений: 2 х^2+3xy-2y^2=0; 2y^2+xy+x+3y=5

Для решения данной системы уравнений найдем дискриминант первого уравнения по неизвестной х, имеем:

2 х^2 + 3xy - 2y^2 = 0;

D = (3y) ^2 - 4 * 2 * ( - 2y^2) = 25y^2, √D = 5y;

x1 = ( - 3y - 5y) / 4 = - 8y / 4 = - 2y;

x2 = ( - 3y + 5y) / 4 = 1/2y = y/2, подставим во второе уравнение системы получившиеся значения:

1) x = - 2y;

2y^2 - 2y^2 - 2y + 3y = 5;

y = 5, x = - 2y, x = - 10;

2) x = y/2;

2y^2 + (y^2) / 2 + y/2 + 3y = 5;

2y^2 + (y^2) / 2 + y/2 + 3y - 5 = 0, домножим левую и правую часть уравнения на 2:

4y^2 + y^2 + y + 6y - 10 = 0;

5y^2 + 7y - 10 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 5 * ( - 10) = 49 + 200 = 249;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y1 = ( - 7 - √249) / 2 * 5 = ( - 7 - √249) / 10;

y2 = ( - 7 + √249) / 2 * 5 = ( - 7 + √249) / 10;

x = y/2, x1 = ( - 7 - √249) / 20;

x2 = ( - 7 + √249) / 20.