Sin3x-cos3x=-корень2

Для решения данного уравнения для начала нужно будет перенести минус в левую сторону. Таким образом у нас получится:

(sin 3x + cos 3x) в квадрате = (√ из 2) в квадрате.

sin квадрат 3x + 2sin 3x cos 3x + cos квадрат 3x = 2 (sin квадрат 3x + cos квадрат 3x).

sin квадрат 3x + 2sin 3x cos 3x + cos квадрат 3x - 2sin квадрат 3x - 2cos квадрат 3x = 0.

-sin квадрат 3x + 2sin 3x cos 3x - cos квадрат 3x = 0; делим обе части на cos квадрат 3x.

-tg квадрат 3x + 2 tg 3x - 1 = 0; умножаем обе части на (-1).

tg квадрат 3x - 2 tg 3x + 1 = 0.

Пусть tg 3x = y, тогда:

y √ - 2y + 1 = 0.

D = 4 - 4 = 0, D = 0 - уравнение имеет 1 корень:

y = 2/2 = 1.

Имеем:tg 3x = 1.

3x = arctg1 + Пn, где n-целое число.

3x = П/4 + Пn, где n-целое число.

x = П/12 + Пn/3, где n-целое число.