Разложите на множители и решите выражения. 15a^2b^3c^5+25ab^4c^2-40b^3c. 2-ое: x^2-2x-35 (знак"^"перед цифрами означает степень)

Для разложения на множители x² - 2x - 35 квадратного трехчлена мы применим следующую формулу.

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

А значения x₁ и x₂ это корни уравнения ax² + bx + c = 0.

Начинаем с решения уравнения x² - 2x - 35 = 0.

Искать корни будем через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-2) ² - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144;

Корни ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + 12) / 2 * 1 = 14/2 = 7;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - 12) / 2 * 1 = - 10/2 = - 5.

Применим формулу и получим:

x² - 2x - 35 = (x - 7) (x + 5).