Решите уравнение cos2x + 10sinx-9=0

Разложим cos2x по формуле двойного аргумента:

cos2x = 1 - 2 * (sinx) ^2.

Получим:

1 - 2 * (sinx) ^2 + 10sinx - 9 = 0.

Приведем подобные:

-2 * (sinx) ^2 + 10sinx - 8 = 0.

Проведем замену переменной:

t = sinx.

Тогда уравнение примет вид:

-2*t^2 + 10t - 8 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = 10^2 - 4 * (-2) * (-8) = 100 - 64 = 36 = 6^2;

t1 = (-10 - 6) / (2 * (-2)) = - 16 / (-4) = 4;

t2 = (-10 + 6) / (2 * (-2)) = - 4 / (-4) = 1.

Проведем обратную замену:

sinx = 4;

sinx = 1.

Первое уравнение решений не имеет, так как область значений синуса любого аргумента - 1 < = sina <=1.

Решим второе уравнение:

x = п/2 + 2*п*n, где n - целое число.