Найдите наименьшее значение функции y=18x-10sinx+15 на отрезке [0; π2].

1. Производная функции:

y = 18x - 10sinx + 15; y' = 18 - 10cosx.

2. Критические точки:

y' = 0; 18 - 10cosx = 0; 10cosx = 18; cosx = 18/10 = 1,8 > 1, нет решения.

Критических точек не существует.

3. Монотонность функции:

y' = 18 - 10cosx = 8 + 10 - 10cosx = 8 + 10 (1 - cosx) ≥ 8 > 0, функция возрастает.

4. Возрастающая функция на промежутке [0; π/2] наименьшее значение примет на левом его конце:

y = 18x - 10sinx + 15; ymin = y (0) = 18 * 0 - 10sin0 + 15 = 15.

Ответ. Наименьшее значение функции на отрезке [0; π/2]: 15.