8 cos^{2}x - 10sinx-11=0

Обратимся к следствию из основного тригонометрического тождества cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x). Подставляем в изначальное уравнение:

8 (1 - sin^2 (x)) - 10sin (x) - 11 = 0.

Произведем замену переменных t = sin (x), получим уравнение:

8 - 8t^2 - 10t - 11 = 0;

8t^2 + 10t + 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-10 + - √ (100 - 4 * 8 * 3)) / 2 * 8 = (-10 + - 2) / 16;

t1 = (-10 - 2) / 16 = - 3/4; t2 = (-10 + 2) / 16 = - 1/2.

x1 = arcsin (-3/4) + - 2 * π * n;

x2 = arcsin (-1/2) + - 2 * π * n.