Найдите наибольшее значение функции y=10sinx-36 / П х на отрезке [-5 п/6,0]

1) Сначала найдем производную функции у = 10 * sin x - 36/pi * x.

Для вычисления производной функции, применяем формулы производной простой функции.

y ' = (10 * sin x - 36/pi * x) ' = (10 * sin x) ' - (36/pi * x) ' = 10 * cos x - 36/pi * x ' = 10 * cos x - 36/pi;

2) 10 * cos x - 36/pi = 0;

10 * cos x = 36/pi;

cos x = 36/pi * 1/10;

cos x = 18 / (5 * pi);

cos x = 1.14.

Так как, если производную функции приравнять к 0, то выражение не имеет корней. Значит, наибольшее значение линейной функции ищем на отрезке [-5 * pi/6; 0].

Найдите наибольшее значение функции y=10sinx-36 / П х на отрезке [-5 п/6,0]

y (-5 * pi/6) = 10 * sin (-5 * pi/6) - 36/pi * (-5 * pi/6) = - 10 * 1/2 + 36 * 5/6 = - 5 + 6 * 5 = - 5 + 30 = 25.

y (0) = 10 * sin 0 - 36/pi * 0 = 10 * 0 - 0 = 0.

Отсюда получаем, что наибольшее значение функции равно 5 в точке х = - 5 * pi/6.

Ответ: у (-5 * pi/6) = 5.