Найдите сумму 12 первых членов арифметической прогрессии, если ее второй член равен 8, а десятый член равен 40.

Допустим, что первый член данной арифметической прогрессии равен а и разность равна d.

Так как второй член равен по условию 8, получаем, что

a + d = 8.

Так как десятый член прогрессии равен 40, получаем, что

a + 9 * d = 40.

Из первого уравнения получаем, что a = 8 - d.

Подставим это значение во второе уравнение:

8 - d + 9 * d = 40,

8 * d = 32,

d = 4.

Следовательно, a = 8 - 4 = 4.

Теперь мы можем вычислить сумму 12 первых членов данной прогрессии:

S = (2 * 4 + 4 * (12 - 1)) * 12 / 2 = (8 + 44) * 6 = 52 * 6 = 312.

Ответ: 312.