Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.

По условию задачи основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого известны.

С помощью теоремы Пифагора найдём третью сторону этого треугольника, обозначив её буквой х.

х² = 5² + 12²,

х² = 25 + 144,

х² = 169,

х = 13 (см).

Эта сторона треугольника является его большой стороной, а значит и стороной большей грани призмы.

Так как большая грань призмы - квадрат, значит высота призмы равна большей стороне основания, то есть равна 13 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна:

S = 13 * (5 + 12 + 13) = 13 * 30 = 390 (см²).